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減速機(jī)網(wǎng) 三環(huán)減速機(jī)的力學(xué)分析 減速機(jī)網(wǎng)
來(lái)源：減速機(jī)信息網(wǎng)    時(shí)間：2010-5-28 18:03:48　　責(zé)任編輯：jiajing  
  三環(huán)減速機(jī)的力學(xué)分析
2.1引言
三環(huán)減速機(jī)由于其原理的獨(dú)特性，引起了人們的廣泛關(guān)注。為了便于進(jìn)一步研究這種傳動(dòng)形式，解決實(shí)際應(yīng)用中的各種問(wèn)題，因此有必要對(duì)這種新型傳動(dòng)形式的受力情況進(jìn)行研究。本章主要求解本文提出的兩級(jí)三環(huán)減速機(jī)的二級(jí)少齒差傳動(dòng)部分的受力。三環(huán)減速機(jī)采用三相并列平行雙曲柄機(jī)構(gòu)-一種自由度小于1的過(guò)約束機(jī)構(gòu)，屬于超靜定問(wèn)題，機(jī)構(gòu)受力無(wú)法用平面剛體力學(xué)方法完全確定，必須建立變形協(xié)調(diào)條件補(bǔ)充受力方程，才能求解機(jī)構(gòu)受力。為此，本章首先進(jìn)行了三環(huán)減速機(jī)的運(yùn)動(dòng)分析和機(jī)構(gòu)分析，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解超靜定問(wèn)題的位移法，結(jié)合三環(huán)減速機(jī)的傳動(dòng)特性，提出了相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)條件，建立了對(duì)稱A型、對(duì)稱B型、偏置型三環(huán)減速機(jī)和星型減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的受力分析模型，分別求解四種形式機(jī)構(gòu)的受力，并且分析比較了在相同的傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)條件下，不同形式的三環(huán)減速機(jī)的受力性能。
2.2三環(huán)減速機(jī)的基本原理及機(jī)構(gòu)分析
2.2.1三環(huán)減速機(jī)的基本原理
三環(huán)減速機(jī)是在普通減速機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的要求而開(kāi)發(fā)的一種新型傳動(dòng)裝置。三環(huán)減速機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖2一1所示，a）是對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)，b）是偏置型三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)。它由兩根高速偏心輸入軸1、低速輸出軸2、三片內(nèi)齒環(huán)板3和輸出外齒輪4構(gòu)成。三片內(nèi)齒環(huán)板3偏心安裝在兩根高速輸入軸1上，為了平衡內(nèi)齒環(huán)板的慣性力和慣性力偶矩，兩側(cè)環(huán)板與中間環(huán)板偏心之間的相位差為180°，且中間環(huán)板的厚度為兩側(cè)環(huán)板厚度的兩倍，它們都與外齒輪4相嚙合。外齒輪4安裝在低速輸出軸2上，各軸均平行配置，可以單獨(dú)或同時(shí)傳輸動(dòng)力。在本文研究的三環(huán)減速機(jī)中，為了克服死點(diǎn)及降低高速偏心軸的轉(zhuǎn)速，采用兩級(jí)傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)雙軸驅(qū)動(dòng)，帶動(dòng)三片內(nèi)齒環(huán)板作曲線平動(dòng)，每片內(nèi)齒環(huán)板都相當(dāng)于一相平行四邊形雙曲柄機(jī)構(gòu)的連桿，環(huán)板上每一點(diǎn)的軌跡都都是以偏心軸的偏心距為半徑的圓。兩側(cè)環(huán)板與中間環(huán)板以1800圓心角的間隔與外齒輪相嚙合，形成大速比，通過(guò)輸出軸傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩。

2.2.2三環(huán)減速機(jī)的傳動(dòng)比計(jì)算
三環(huán)減速機(jī)是在N型少齒差行星傳動(dòng)的基礎(chǔ)上形成的新型內(nèi)齒行星傳動(dòng)裝置，它是將N型少齒差行星傳動(dòng)的中心內(nèi)齒輪改作行星輪，將行星外齒輪改作中心輪而形成的新型行星傳動(dòng)裝置。如圖2-2所示，P點(diǎn)為行星傳動(dòng)內(nèi)、外齒輪瞬時(shí)嚙合節(jié)點(diǎn)，所以有：vP1=vP2，假定速度以圖中向右方向?yàn)檎较�。外齒輪作以O(shè)1為圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)，故有VP1=ω1 ，由于內(nèi)齒輪作平動(dòng)，所以有：VP2=VO2=-ω2a′，則三環(huán)減速機(jī)的傳動(dòng)比為：
式中ω1，Z1， ，r1——外齒輪角速度，齒數(shù)，節(jié)圓半徑，分度圓半徑；
ω2，Z2， ，r2——轉(zhuǎn)臂（雙曲柄）角速度，齒數(shù)，節(jié)圓半徑，分度圓半徑；
a′——內(nèi)齒行星輪、外齒輪的中心距。
從公式（2-1）中可以看出，三環(huán)減速機(jī)二級(jí)傳動(dòng)部分輸入軸與輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反且傳動(dòng)比i2的大小受力、外齒數(shù)差的直接影響。當(dāng)Z2-Z1=1時(shí)，二級(jí)傳動(dòng)比與外齒輪子齒數(shù)Z1相等。
對(duì)于圖1-7所示的兩級(jí)三環(huán)減速機(jī)的總傳動(dòng)比i為：
i=i1·i2
式中i1為一級(jí)傳動(dòng)傳動(dòng)比， 。
2.3三環(huán)減速機(jī)的力學(xué)分析
2.3.1內(nèi)齒環(huán)板和轉(zhuǎn)臂偏心軸承的慣性力分析
三環(huán)減速機(jī)的精確受力分析是指導(dǎo)三環(huán)減速機(jī)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，采用類比和估算設(shè)計(jì)制造出的產(chǎn)品存在諸多問(wèn)題。為此，本章將對(duì)三環(huán)減速機(jī)的受力分析進(jìn)行深入的研究，并且探討三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)機(jī)理。選取內(nèi)齒環(huán)板為受力分析對(duì)象，它受有重力Gi、慣性力Pi和嚙合力Fni，其中嚙合力Fni是主要的受力形式�？紤]到三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的轉(zhuǎn)速較高，且其質(zhì)量較大，故在力學(xué)分析中必須將內(nèi)齒環(huán)板的慣性力和重力考慮在內(nèi)。首先分析內(nèi)齒環(huán)板的慣性力，參考如圖2-3所示的對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的受力分析圖，假設(shè)內(nèi)齒環(huán)板的質(zhì)量為mi，轉(zhuǎn)臂軸承的質(zhì)量為miH，內(nèi)齒環(huán)板的質(zhì)心在O點(diǎn)，兩轉(zhuǎn)臂偏心軸的質(zhì)心分別在Ai和Bi點(diǎn)，轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)速為nH。r2、rb2分別為內(nèi)齒輪2的分度圓半徑和基圓半徑，e為轉(zhuǎn)臂偏心距，即內(nèi)、外齒輪的實(shí)際中心距。內(nèi)齒輪2的齒數(shù)為Z2，外齒輪的齒數(shù)為Z1，m為齒輪模數(shù)。因內(nèi)齒環(huán)板做平動(dòng)，則n2=0，其質(zhì)心O以轉(zhuǎn)速nH轉(zhuǎn)動(dòng)，軌跡是以e為半徑的圓，則
轉(zhuǎn)臂偏心軸承的慣性力為：
2.3.2三環(huán)減速機(jī)的變形協(xié)調(diào)條件
三環(huán)減速機(jī)采用三相并列平行雙曲柄機(jī)構(gòu)作為輸入機(jī)構(gòu)，多相并列平行雙曲柄機(jī)構(gòu)如圖2-4所示，設(shè)其并列相數(shù)為n，多相平行雙曲柄機(jī)構(gòu)分別為A1B1C1D1、A2B2C2D2、……AnBnCnDn，F(xiàn)1、F2分別為兩根曲柄軸上的力矩；T1、T2分別為兩根曲柄軸上的力矩：P1、P2、……Pn分別為平行雙曲柄機(jī)構(gòu)連桿上的力，M1、M2、……Mn分別為各連桿即內(nèi)齒環(huán)板上的力矩。按機(jī)構(gòu)自由度分析方法，其自由度為：F=2-n，機(jī)構(gòu)中所含的虛約束數(shù)為x=n-1。所以，三環(huán)減速機(jī)的機(jī)構(gòu)自由度為：F＝-1，機(jī)構(gòu)中的虛約束為x=2。三環(huán)減速機(jī)運(yùn)動(dòng)鏈不滿足靜定條件，用一般平面剛體力學(xué)分析方法無(wú)法完全求得機(jī)構(gòu)的受力。目前只能采用類比設(shè)計(jì)或借助于十分粗略的模型進(jìn)行受力分析，由此造成品性能不穩(wěn)定，減速機(jī)使用過(guò)程中常出現(xiàn)發(fā)熱、振動(dòng)噪聲大、軸承早期損壞等現(xiàn)象，嚴(yán)重制約了這種傳動(dòng)形式的進(jìn)一步發(fā)展。分析其原因，主要有：1.沒(méi)有弄清各零部件之間的力學(xué)關(guān)系，使得設(shè)計(jì)參數(shù)選擇不合理；2.各零部件受力后的變形，使機(jī)構(gòu)物件受力更為復(fù)雜。為此需要考慮各構(gòu)件的變形，建立變形協(xié)調(diào)條件作為補(bǔ)充方程。
首先分析三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)變形，三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的主要變形有各構(gòu)件的接觸變形、軸的扭轉(zhuǎn)彎曲變形、環(huán)板的拉壓變形等等。根據(jù)位移變形分析可知，軸的變曲變形和環(huán)板的拉壓變形是主要的變形形式。本文研究的環(huán)板間相位差為180°的完全平衡、均載減振兩級(jí)三環(huán)減速機(jī)HITSH145的環(huán)板結(jié)構(gòu)如圖2-5所示。
對(duì)于環(huán)板，為了計(jì)算簡(jiǎn)單，將其簡(jiǎn)化為等截面桿處理。在圖2-5所示的坐標(biāo)系下，環(huán)板拉壓變形部分的面積為曲多邊形CDEFGH的面積SCDEFGH的4倍，即S=4SCDEFGH。取環(huán)板的寬度b1=19mm，SCDEFGH進(jìn)行積分運(yùn)算，由環(huán)板簡(jiǎn)化前后體積相等的原則，可得環(huán)板簡(jiǎn)化為等截面桿的直徑D=46.86mm。
由于環(huán)板截面的變化沒(méi)有突變，加之最小截面處直徑與D相差無(wú)幾，因此可把變截面桿的拉壓主形按等截面桿來(lái)處理。假定環(huán)板所受x方向的截荷為P，則環(huán)板在x方向的拉壓變形△l為：
式中E——材料的彈性模量，本文中取為2.06×1011N/m2（下同）。
對(duì)于三環(huán)減速機(jī)輸入軸來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)及受載情況如圖2-6所示，其中軸有效長(zhǎng)度L=116mm，d=30.5mm，S=27.5mm，輸入軸直徑D=25mm，如果環(huán)板所受載荷為P，則兩側(cè)環(huán)板處輸入軸在x方向的撓度△x為三個(gè)撓度的疊加：
中間環(huán)板處輸入軸在x方向的撓度△x為三個(gè)撓度的疊加：
由于 4-7，所以三環(huán)傳動(dòng)中，輸入軸的彎曲變形是主要變形，環(huán)板拉壓變形也同樣不可忽略。參考如圖2-3所示的對(duì)稱A型環(huán)板的受力情況，環(huán)板和輸入軸在y方向的變形是二次微小量，可以略去不計(jì)�？紤]環(huán)板和輸入軸在x方向的變形，任一環(huán)板可以簡(jiǎn)化為三段不同直徑的桿，在x方向上分別受到FAix、FBix、嚙合力Fni水平分力和慣性力Pi水平分力的拉伸或壓縮作用；對(duì)于輸入軸來(lái)說(shuō)，在輸入軸上任一環(huán)板處Ai（Bi），輸入軸在x方向的撓度△x為偏心軸頸上環(huán)板軸承的作用力FA1x，F(xiàn)A2x， FA3x（FB1x，F(xiàn)B2x， FB3x）在Ai（Bi）點(diǎn)作用的撓度△xAi（Bi）的疊加。則三環(huán)減速機(jī)變形協(xié)調(diào)條件取為：在外力作用下，任一環(huán)板處兩個(gè)輸入軸在x方向的撓度的差等于該環(huán)板在x方向的變形。上述變形協(xié)調(diào)條件表示為：
式中△xAi——在一輸入軸上環(huán)板處Ai點(diǎn)的由于力FAjx作用的撓度（j=l，2，3)；
△xBi——在另一輸入軸上環(huán)板處Bi點(diǎn)的由于FBjx力作用的撓度（j=1，2，3)；
△li——對(duì)應(yīng)于AjBj的一塊環(huán)板在x方向簡(jiǎn)化為等截面桿的拉壓變形
(j=l，2，3）。
2.3.3環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承的作用力分析
本章分別對(duì)相位差為180°的對(duì)稱型和偏置型三環(huán)減速機(jī)進(jìn)行受力分析。所謂對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)，顧名思義，就是指兩個(gè)高速輸入軸對(duì)稱地分布在低速輸出軸的兩邊的三環(huán)減速機(jī)，對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)按輸入軸的位置又分為兩種，結(jié)構(gòu)形式如圖2-7所示，a）對(duì)稱A型和b）對(duì)稱B型；偏置型三環(huán)減速機(jī)就是指兩個(gè)高速輸入軸分布在低速輸出軸的一側(cè)的三環(huán)減速機(jī)，結(jié)構(gòu)形式如圖2-8所示；對(duì)三種形式三環(huán)減速機(jī)的受力分析，主要是考慮第一級(jí)齒輪傳動(dòng)的中心距的需要，對(duì)稱B型和偏置型三環(huán)減速機(jī)的兩根高速偏心軸軸心距較小，易于實(shí)現(xiàn)雙驅(qū)動(dòng)。對(duì)稱型和偏置型三環(huán)減速機(jī)的兩根高速輸入軸1相互平行，且各自帶有3個(gè)互為180°的偏心軸頸，三片帶內(nèi)齒的傳動(dòng)環(huán)板，其中兩片兩側(cè)環(huán)板3和一片中間環(huán)板4，通過(guò)軸承安裝在輸入軸的對(duì)應(yīng)偏心軸頸上，低速輸出軸2與兩根輸入軸平行，其上的外齒輪5與環(huán)板的內(nèi)齒輪構(gòu)成漸開(kāi)線少齒差內(nèi)嚙合運(yùn)動(dòng)副。各軸均通過(guò)軸承支承在箱體6上，動(dòng)力由高速軸1雙軸輸入，低速軸2輸出，傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩。對(duì)于對(duì)稱型和偏置型三環(huán)減速機(jī)來(lái)說(shuō)，為了考慮慣性力和慣性力偶矩平衡，中間環(huán)板的厚度b2取為兩側(cè)環(huán)板厚度b1的兩部。
內(nèi)齒行星傳動(dòng)的減速機(jī)中，還有一種類似于三環(huán)減速機(jī)的星型少齒差減速星型減速機(jī)就是指三個(gè)高速輸入軸呈星型均勻地分布在低速輸出軸的周圍齒差減速機(jī)，結(jié)構(gòu)形式如圖2-9所示，不過(guò)它只有一片內(nèi)齒環(huán)板。星型少減速機(jī)由一根高速偏心輸入軸、兩根高速偏心支承軸、一根低速輸出軸、一片內(nèi)齒環(huán)板和箱體組成。一般用于傳遞中心功率，其結(jié)構(gòu)比較緊湊，可做成立式或懸掛式等多種形式。
下面將對(duì)上述幾種減速機(jī)轉(zhuǎn)臂偏心軸承的作用力做深入的討論。首先分析對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)的情況。圖2-10所示為對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)圖，對(duì)稱A型的一塊環(huán)板的受力情況和坐標(biāo)系選取如圖2-3所示。對(duì)作用于對(duì)稱A型環(huán)板上的平面力系，可列出靜力平衡方程：
（i=1，3）
對(duì)于中間環(huán)板i=2，靜力平衡方程變?yōu)椋?/DIV>
式中rb2——內(nèi)齒輪基圓半徑；
Fni——環(huán)板上嚙合力，切于基圓，指向嚙合點(diǎn)。
上式方程數(shù)為9個(gè)，而方程中未知量的總數(shù)為12個(gè)，故存在3個(gè)多余未知量。根據(jù)前述的變形協(xié)調(diào)條件，建立3個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，作為機(jī)械受力分析的補(bǔ)充方程，利用高期消元法即可求解。
本文研究的傳動(dòng)比i=21的相位差為180°的對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)，傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
L=145mm，Z1=42，Z2=44，m=3.5mm，a=20°，a′=37.356°，T=875N·m。n=1440r/min，b1=19mm，b2=38mm。則兩輸入軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷FAi、FBi隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角 變化的曲線哪圖2-11、2-12所示。
對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷呈簡(jiǎn)諧規(guī)律變化，中間環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷幅值達(dá)4500N，中間環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷約為兩側(cè)環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷的兩部，且相位差為180°。輸入軸1的載荷幅值比輸入軸2的載荷幅值大約100N，這主要是由于考慮輸入軸的彎曲變形和環(huán)板的拉壓變形的影響而造成的。
對(duì)稱B型三環(huán)減速機(jī)的一塊環(huán)板的結(jié)構(gòu)如圖2-13所示，它的受力情況和坐標(biāo)系統(tǒng)取如圖2-14所示，符號(hào)的標(biāo)定及含義同對(duì)稱A稱三環(huán)減速機(jī)。
對(duì)作用于對(duì)稱B型環(huán)板上的平面力系，可列出靜力平衡方程：
式中rb2——內(nèi)齒輪基圓半徑；
Fni——環(huán)板上嚙合力，切于基圓，指向嚙合點(diǎn)。
上式方程數(shù)為9個(gè)，而方程中未知量的總數(shù)為12個(gè)，故存在3個(gè)多余未知量。根據(jù)前述的變形協(xié)調(diào)條件，建立3個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，作為機(jī)構(gòu)受力分析的補(bǔ)充方程，利用高斯消元法即可求解。
本文研究的傳動(dòng)比i=21的相位差為180°的對(duì)稱B型三環(huán)減速機(jī)，傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
L=105mm，L′=100mm，Z1=42，Z2=44，m=3.5mm，a=20°，
a′=37.356°，T=875N·m，n==1440r/min，bl=19mm，b2=38mm。則兩輸入軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷FAi、FBi，隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角 變化的曲線如圖2-15、2-16所示。
對(duì)稱B型三環(huán)減速機(jī)環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷比對(duì)稱A型的大約45%，中間環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷幅值達(dá)6600N，中間環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷約為兩側(cè)環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷的兩倍，且相位差為180°；初步分析發(fā)現(xiàn)對(duì)稱B型三環(huán)減速機(jī)的兩輸入軸之間距離2L比對(duì)稱A型的小，在傳遞相同扭矩的情況下，由于作用力矩較小，對(duì)稱B型轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷必然要大。并且輸入軸1的載荷幅值比輸入軸2的載荷幅值大約200N，這主要是由于考慮輸入軸的彎曲變形和環(huán)板的拉壓變形的影響而造成的。
其次分析偏置型三環(huán)減速機(jī)的情況，圖2-17所示為偏置型三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)圖，偏置型三環(huán)減速機(jī)的一塊環(huán)板的結(jié)構(gòu)如圖2-18所示，它的受力情況和坐標(biāo)系選取如圖2-19所示，符號(hào)的標(biāo)定及含義同對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)。
對(duì)作用于偏置環(huán)板上的平面力系，可列出靜力平衡方程：
對(duì)于中間環(huán)板i=2，靜力平衡方程變?yōu)椋?/DIV>
式中    rb2——內(nèi)齒輪基圓半徑；
Fni——環(huán)板上嚙合力，切于基圓，指向嚙合點(diǎn)。
上式方程數(shù)為9個(gè)，而方程中未知量的總數(shù)為12個(gè)，故存在3個(gè)多余未知量。根據(jù)前述的變形協(xié)調(diào)條件，建立3個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，作為機(jī)械受力分析的補(bǔ)充方程，利用高期消元法即可求解。
本文研究的傳動(dòng)比i=21的相位差為180°的偏置型三環(huán)減速機(jī)，其傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
L1=145mm，L2=145mm，Z1=42，Z2=44，m=3.5mm，a=20°，a′=37.356°，=875N·m，n=1440r/min，b1=19mm，b2=38mm。則兩輸入軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷FAi、FBi隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角 變化的曲線如圖2-20、2-21所示。
偏置型三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承所受載荷比對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)大很多，在設(shè)計(jì)和實(shí)際使用中應(yīng)盡量避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式。雖然對(duì)稱B型和偏置型三環(huán)減速機(jī)的受力性能不如對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)，但是由于它們的兩個(gè)輸入軸比較接近，故而易于實(shí)現(xiàn)雙驅(qū)動(dòng)。
在相同的傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)條件下，對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)偏心軸頸的環(huán)板載荷最小，也就是說(shuō)它的受力性能最佳。
對(duì)作用于星型環(huán)板上的平面力系，可列出靜力平衡方程：
式中rb2——內(nèi)齒輪基圓半徑；
Fn——環(huán)板上嚙合力，切于基圓，指向嚙合點(diǎn)。
如果不計(jì)兩上支承軸重力的影響，則兩上支承軸O2B、O3C可看作二力桿，它的作用力如圖所示。不考慮制造誤差和載荷分配不均勻因素的影響，可以補(bǔ)充方程：F2=F3，則聯(lián)立求解得到：
本文研究的傳動(dòng)比i=21的星型少齒差減速機(jī)，傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
L1=112.5mm，L′=129.9mm，Z1=42，Z2=44，m=3.5mm，a=20°，a′=37.356°，n=1440r/min，T=300N·m，b=20mm。則輸入軸、兩個(gè)支承軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷F1、F2、F3隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角 變化的曲線如圖2-24所示。
星型少齒差減速機(jī)雖然只有一片內(nèi)齒環(huán)板，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于滿足傳力條件和裝配條件。但是它的環(huán)板軸承所受載荷在傳遞相同的輸出扭矩的情況下比對(duì)稱型、偏置型三環(huán)減速機(jī)大很多，環(huán)板及其軸承較易損壞，在設(shè)計(jì)和實(shí)際使用中應(yīng)避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式。
求得環(huán)板上的軸承反力后，通過(guò)輸入軸和輸出軸的受力分析，不難求得箱體上各軸承的反力及曲柄上的轉(zhuǎn)矩。
嚙合角a′是三環(huán)減速機(jī)內(nèi)嚙合傳動(dòng)的重要參數(shù)，由嚙合角的變化而引起的環(huán)板軸承載荷的變化規(guī)律可以得到某些重要結(jié)論。環(huán)板軸承載荷幅值隨嚙合角變化的曲線如圖2-25、2-26所示。
由圖2-25、2-26可以看出，三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承載荷幅值隨著嚙合角a′的增大反而減小，但是隨著嚙合角的變化環(huán)板軸承載荷幅值的變化很小，變化幅度約在10ON左右，可見(jiàn)嚙合角對(duì)環(huán)板軸承載荷的影響較小。環(huán)板軸承載荷幅值的下降是因?yàn)楫?dāng)嚙合角增大后，嚙合力在x方向的分量下降的緣故。
2.3.4兩種三環(huán)減速機(jī)受力性能的比較
環(huán)板偏心之間的相位差為120°、環(huán)板厚度相同的三環(huán)減速機(jī)能夠使慣性力靜平衡，但是慣性力動(dòng)不平衡；而本文提出的環(huán)板偏心之間的相位差為180°、中間環(huán)板的厚度為兩側(cè)環(huán)板厚度的兩倍的兩級(jí)三環(huán)減速機(jī)慣性力不僅靜平衡，而且動(dòng)平衡。假定三環(huán)減速機(jī)三片內(nèi)齒環(huán)板完全均載，則前-種三環(huán)減速機(jī)的嚙合力平衡，但是形成-力偶矩；而后一種三環(huán)減速機(jī)的嚙合力不僅靜平衡，而且動(dòng)平衡。
環(huán)板單位寬度上的受力是衡量三環(huán)減速機(jī)受力性能的重要指標(biāo)。本章比較相同傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)下的環(huán)板偏心相位差分別為180°和120°的對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷情況。對(duì)于傳動(dòng)比i=21的相位差為120°的對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)，傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
L1=145mm，L2=145mm，Z2=42，Z1=44，m=3.5mm，a=20°，a′=37.356°，T=875N·m，n=1440r/min，b1=b2=25mm。則環(huán)板左孔Ai單位寬度上的載荷fa、環(huán)板右孔Bi單位寬度上的載荷fb隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角 變化的曲線如圖2-27所示。
由圖2-27可以看出：在相同的傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)下，兩種三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板單位寬度上的載荷呈簡(jiǎn)諧規(guī)律變化，相位差為120°的三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷比相位差為180°的三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷大約30%，也就是說(shuō)，在受力性能上，本文提出的相位差為180°、中間環(huán)板厚度為兩側(cè)環(huán)板厚度兩部的新型三環(huán)減速機(jī)較優(yōu)越。
2.3.5一級(jí)齒輪傳動(dòng)的受力分析
三環(huán)減速機(jī)是為適應(yīng)現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的新要求而開(kāi)發(fā)的一種以漸開(kāi)線少齒差行星齒輪傳動(dòng)原理工作的新型傳動(dòng)裝置，本文所研究的三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖2-28所示，它由兩根二級(jí)高速偏心輸入軸1，低速輸出軸2，三片內(nèi)齒環(huán)板（兩塊兩側(cè)環(huán)板3和一塊中間環(huán)板3′）和外齒輪4構(gòu)成。三片內(nèi)齒環(huán)板偏心安裝在兩根高速軸上1上，為了克服二級(jí)偏心輸入軸的死點(diǎn)位置和增大傳動(dòng)比，采用兩個(gè)分流定軸齒輪5分別帶動(dòng)兩個(gè)偏心輸入軸，而齒輪5則由一級(jí)輸入軸7上的主動(dòng)齒輪6帶動(dòng)。三個(gè)內(nèi)齒環(huán)板偏心之間的相位差為π，并且考慮慣性力平衡，中間環(huán)板的厚度取為兩側(cè)環(huán)板厚度的2倍，它們都與外齒輪4相嚙合，外齒輪4安裝在輸出軸2上，各軸均平行配置。
不考慮摩擦?xí)r，輸出扭矩T2為輸入扭矩T1與機(jī)構(gòu)的總傳動(dòng)比i的乘積：
T2=T1·i
式中  i=i1·i2，i1=
i1——一級(jí)傳動(dòng)比；
Z5——分流齒輪齒數(shù)；
Z6——一級(jí)主動(dòng)齒輪齒數(shù)；
i2——二級(jí)傳動(dòng)比。
考慮摩擦?xí)r，則應(yīng)再乘以傳動(dòng)效率η：
T2=T1·i·η
式中   η=η1·η2
η1——一級(jí)傳動(dòng)效率；
η2——二級(jí)傳動(dòng)效率。
輸出扭矩T2是產(chǎn)生嚙合力Fn的源泉。
對(duì)于本文研究的樣機(jī)HITSH145來(lái)說(shuō)，它的相關(guān)傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
Z1=42、Z2=，Z2=42，mII=3.5mm，Z5=Z6=70、Z7=46、mI=2.5mm，T2=875N·m。
一級(jí)傳動(dòng)齒輪受力分析如圖2-29所示，a）、b)、c）分別為分流齒輪5、主動(dòng)齒輪7、分流齒輪6受力分析圖，二級(jí)傳動(dòng)傳比i2= ，假定分流齒輪5、6均載，如果不考慮傳動(dòng)效率，則應(yīng)有：
式中“-”號(hào)表示分流齒輪扭矩T5、T6與輸出扭矩T2轉(zhuǎn)向相反。
式中
rb5——分流齒輪5或6的基圓半徑；
mI——一級(jí)傳動(dòng)的模數(shù)。
根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系，則有：
=Fn5=Fn6=253.377N
所以，輸入扭矩T1=2Fn5rb7=54.762N·m
式中rb7——主動(dòng)齒輪7的基圓半徑。
2.3.6一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸的受力分析
三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的轉(zhuǎn)速較高，且其質(zhì)量較大，是三環(huán)傳動(dòng)受力分析中不可忽略的因素，故有必要考慮內(nèi)齒環(huán)板的慣性力對(duì)一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸的影響。由于兩側(cè)環(huán)板質(zhì)量相等，即m1=m3，中間環(huán)板的質(zhì)量m2是兩側(cè)環(huán)板質(zhì)量的兩倍，即m2=2m1=2m3，它們的轉(zhuǎn)速nH相同，參考公式（2-3)，則內(nèi)齒環(huán)板的慣性力為：
P1=P3=[π2m（Z2-Z1）m1/1800]（cosa/cosa′）
P2=2P1=2P3=[π2m（Z2-Z1）m1/1800]（cosa/cosa′）
每片環(huán)板的慣性力Pi作用在兩根轉(zhuǎn)臂偏心軸上，每根軸所受的內(nèi)齒環(huán)板慣性力為Pi／2。
由于中間環(huán)板處轉(zhuǎn)臂偏心軸上放置兩個(gè)圓柱滾子軸承NU209/P6，而兩側(cè)環(huán)板處轉(zhuǎn)臂偏心軸上放置一個(gè)圓柱滾子軸承NU209/P6，假設(shè)一個(gè)圓柱滾子軸承NU209/P6的質(zhì)量為mH，它們的轉(zhuǎn)速nH相同，參考公式（2-4)，則轉(zhuǎn)臂偏J心軸所受轉(zhuǎn)臂偏心軸承的慣性力為：
P1H=P3H=[π2m（Z2-Z1）mH/1800]（cosa/coaa′）
P2H=2P1H=2P3H
一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸上的慣性力大小及方向如圖2-30所示，假設(shè)慣性力與x軸正向所成的角度為 ，則轉(zhuǎn)臂偏心軸上的慣性力矢量和為：
                                         （2-13）
所以該三環(huán)減速機(jī)機(jī)構(gòu)慣性力是靜平衡的。
下面分析三環(huán)減速機(jī)中慣性力偶矩的作用。
在xoy平面內(nèi)的慣性力偶矩為：

在yoz平面內(nèi)的慣性力偶矩為：
所以該三環(huán)減速機(jī)機(jī)構(gòu)慣性力是動(dòng)平衡的。
2.3.7一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸支承軸承的受力分析
三環(huán)減速機(jī)箱體支承軸承周期性的作用力是箱體振動(dòng)的激振力，是三環(huán)減速機(jī)振動(dòng)的根源，因此對(duì)箱體支承軸承的作用力作深入的探討實(shí)屬必要。對(duì)于一級(jí)輸入袖8和二級(jí)輸出軸2來(lái)說(shuō)，軸上作用有輪齒嚙合力、齒輪和軸的重力和兩個(gè)支承軸承的作用力。從理論上講，由于是雙輸入軸輸入，嚙合力沿嚙合線長(zhǎng)度方向均勻分布，則嚙合力相互平衡，支承軸承只剩下齒輪和軸重力的作用，作用力的求解變得極其簡(jiǎn)單。即使考慮載荷分配不均勻的影響，它們的支承軸承作用力的求解也相對(duì)容易。下面著重探討一下一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸支承軸的作用力。
由2.3.3分析可知：當(dāng)求得環(huán)板上的軸承作用力FAix、FAiy，F(xiàn)Bix、FBiy后，通過(guò)輸入軸和支承軸的受力分析，不難求得箱體上各軸承的作用力。兩根一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸的受力分析如圖2-31、2-32所示。
由一級(jí)傳動(dòng)大齒輪的參數(shù)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可得GI=36.8N；由2.3.5分析可知：一級(jí)傳動(dòng)大齒輪的嚙合力FnI=253.377N，且對(duì)于OA 軸來(lái)說(shuō)， =110°，
對(duì)于OB 軸來(lái)說(shuō)， =70°。于是由理論力學(xué)不難求得兩根軸上支承軸承的作用力Folx、Foly、Fo2x、Fo2y。從而得到OA 軸支承軸承作用力隨OA 軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律如圖2-33、2-34所示，OB 軸支承軸承作用力隨OB 軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律如圖2-35、2-36所示。
由上述受力分析可知：輸出端支承軸承作用力比輸入端支承軸承作用力大，可見(jiàn)一級(jí)傳動(dòng)對(duì)箱體支承軸承的貢獻(xiàn)不大，主要還是二級(jí)傳動(dòng)的作用。因此在第五章中，選取輸出端軸承座作為測(cè)振點(diǎn)。OA 軸輸出端支承軸承作用力比OB 軸輸出端支承軸承作用力、作用力波動(dòng)幅度略大，主要是由于一級(jí)傳動(dòng)和考慮變形協(xié)調(diào)條件的影響而致，且周期都為2π，這是OA 軸輸出端軸承座振動(dòng)比OB 軸輸出端軸承座振動(dòng)略大的原因。
2.4本章小結(jié)
本章深入探討了我國(guó)發(fā)明的一種新型減速裝置一三環(huán)減速機(jī)的傳動(dòng)原理，并且用瞬心法推導(dǎo)了三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)的傳動(dòng)比公式。
本章在分析三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)變形的基礎(chǔ)上，提出了本文的三環(huán)減速機(jī)相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)方程。建立了三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)過(guò)約束超靜定機(jī)構(gòu)——多相并列平行雙曲柄的受力分析模型；在考慮環(huán)板和轉(zhuǎn)臂偏心軸承慣性力的基礎(chǔ)上，計(jì)算分析了對(duì)稱A型、對(duì)稱B型、偏置型三環(huán)減速機(jī)和星型少齒差減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承的受力情況。
在相同的傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)下，偏置型三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承所受載荷比對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)大很多，在設(shè)計(jì)和實(shí)際使用中應(yīng)盡量避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式；三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承載荷幅值隨著嚙合角a′的增大反而減小。
對(duì)比分析得出：對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)的受力性能最佳；相位差為120°的三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷比相位差為180°的三環(huán)減速機(jī)單位寬度上的載荷大約30%，后者的受力性能優(yōu)于前者。
對(duì)一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸的慣性力和慣性力偶矩進(jìn)行分析，可以得到本文提出的三環(huán)減速機(jī)不僅靜平衡，而且動(dòng)平衡。
對(duì)三環(huán)減速機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生的根源一一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸支承軸承的作用力進(jìn)行分析。
綜上所述，本章提出的三環(huán)減速機(jī)在受力性能上是優(yōu)越的。
 
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